香农诞辰百年纪念特辑 | 为什么说纪念香农如同纪念牛顿？

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克劳德·埃尔伍德·香农，1916年4月30日-2001年2月26日。

香农是美国数学家和信息论的创始人。1948年，香农发表了《通信的数学理论》一文，提出了信息熵的概念，创立了信息论。本文确立了香农“信息论之父”的地位。1949年，香农继续出版《噪音下的交流》。

几十年来，人类科技经历了一波又一波由数字化、智能化和网络化推动的通信和信息革命。几十年后，在信息流动和物质流动的社会里，香农的作品仍然闪耀着智慧的光芒，并将在未来的几个世纪里照耀人类社会。

基于香农的信息论，技术成果一直延续到今天

奠定现代加密的理论基础

20世纪60年代末，通信和计算机开始结合，通信网络迅速发展，人类开始走向信息社会。这就要求信息操作的标准化，加密算法也不例外。标准化对技术开发、降低成本和推广具有重要意义。

众所周知，美国联邦调查局提出的数据加密标准des，以及斯坦福大学密码学和网络安全技术专家、最新的图灵奖获得者惠特菲尔德·迪菲和马丁·赫尔曼，是现代密码学的标志和现代通信的基础加密技术。然而，你可能不知道这两个标准或系统是基于香农信息论的。

1949年，香农发表了《安全系统的通信理论》，开辟了用信息论研究密码学的新思路。这篇文章是基于密码学的数学理论，香农在1945年为贝尔实验室完成的一份报告。论文发表后，香农被美国政府聘为政府密码事务顾问。

des被称为数据加密标准，是一种使用密钥加密的算法。des设计中使用的分组密码有两个设计原则:混淆和扩散，其目的是抵抗对手对密码系统的统计分析。这是香农在1949年的论文中提出的设计强密码的一个很好的例子:

组合的概念:通过组合简单且易于实现的密码系统来构造具有大量密钥的复杂密码系统。香农曾给出两种组合，即加权求和法和乘积法。

扩散概念:尽可能快地将每个明文和密钥扩展成更多的密文，以隐藏明文的统计特性。

混淆:它最小化了明文和密文之间的统计相关性，使得统计分析更加困难。

信息论是研究和评估安全认证系统安全性的重要工具，熵和信息也是研究和评估隐藏系统的重要工具。

香农利用揉面形象地比较了“扩散”和“混淆”的功能，这在密码算法设计中应该巧妙运用。与揉面不同，首先，密码转换必须是可逆的，但不是任何“混淆”都是可逆的；其次，密码变换和逆变换应该简单且易于实现。分组密码的多次迭代是一种“积”的组合，有助于快速实现“扩散”和“混淆”。

可以说，分组密码设计中的输入分割、非线性变换、左右交换以及密钥控制下的多次迭代都是在香农构造密码思想的指导下进行的。

公开密钥加密系统Shannon在1949年指出:“设计一个好的密码本质上是为了寻求一个难题的解决方案。与其他一些条件相比，我们可以构造一个密码，使其相当于在过程中的某个时刻解决一个已知的数学问题。”在这种影响下，达菲和赫尔曼提出了公钥加密系统。

在Duffy和Herman提出的公钥加密系统中，所有的公钥算法如rsa、rabin、背包、elgamal、ecc、ntru、多变量公钥等都是基于解决数学问题的难度。

达菲和赫尔曼的可证明安全理论是证明所设计的密码算法是否可以简化为求解一个已知的数学问题。

破译密码的难度和所需的工作量，即时间复杂度和空之间的复杂度，与解决数学问题的难度密切相关。计算复杂性理论是计算机科学的一个新分支，与密码需求研究密切相关。

在当今扩频通信和调制解调的网络化社会中，我们必须离不开计算机和通信。让我们来谈谈香农和带宽、无线网络、蓝牙、全球定位系统等之间的关系。我们今天以一种简单易懂的方式努力实现的目标:

根据信息论研究中香农总结的信道容量公式，即香农公式:

c=w×log2(1+s/n)

其中:c-信息传输速率，s-有用信号功率，w-带宽，n-噪声功率，即:

为了提高信息传输速率c，可以通过两种方式实现，即增加带宽w或增加信噪比s/n。换句话说，当信号的传输速率c不变时，信号带宽w和信噪比s/n可以互换，即增加信号带宽可以降低对信噪比的要求。当带宽增加到一定程度时，信噪比可以进一步降低，并且有用信号功率可能接近噪声功率或者甚至淹没在噪声之下。扩频通信是利用宽带传输技术来换取信噪比的好处。

扩频的起点是加密，后来主要用来减少干扰。这也是香农公式中提到的另一个因素，它也可以获得高带宽。简单地说，所谓的降噪意味着带宽越宽，抗干扰能力越强。然而，当带宽扩大时，信号功率降低，这不符合市场经济。因此，现代通信不是无限扩展带宽，而是找到一个平衡点。基于这个想法，我们仍然在寻找这个平衡点。

信息论和机器学习如果我们之前所说的是过去和现在的影响，那么我们不得不佩服香农预测未来的能力。

香农是最早提出信息智能的学者之一。信息论和人工智能的机器学习都是计算机科学和应用数学的分支，它们在起源和应用上有许多相似之处。然而，看似引人入胜的机器学习主要是利用信息论来拓展理论研究和应用场景。例如，在分类计算方面，它借鉴信息论来创建和改进学习算法。

信息论中的一些度量也可以用作学习算法的度量。“学习是一个熵减少的过程”，学习的过程是一个减少信息干扰程度的过程。与传统的基于经验公式的机器学习相比，基于信息论的机器学习也具有无可比拟的优势。

好吧，让我们给你一个具体的例子。阿尔法戈在上个月的人机战争中，它的决策树算法是打败人类的重要武器。然后，根据nsf博士论文《信息论及其与机器学习的关系》，以互信息为学习准则，例如，利用信息增益(归一化互信息)构造最简单结构的决策树就是其中的一个应用。这一基于信息论的原理是将无序数据转化为有序数据，并以信息熵的差异作为衡量尺度来评价转化效果。

如今，许多研究者怀疑在机器学习中，所有学习目标的计算表示都可以用熵函数的优化来描述或解释。这个猜想给机器学习社区提供了一个很好的研究方向。

香农的现代信息论会过时吗？有人质疑过随着科学技术的不断发展，香农的信息论可能不符合现实要求吗？从根本上说，信息流和物流构成了世界。只要世界的根是信息和物质，香农仍然揭示了一个公理。即使在人工智能发展的今天，信息仍然是一切的基础。就行业而言，《通信数学理论》是20世纪一部不可多得的科学著作，对人类发展影响深远，可与牛顿力学相媲美。即使过了一百年，我们仍然喜欢这种探索未知世界的理论。